ALIRAN BESAR DALAM FILSAFAT MATEMATIKA

Filsafat adalah studi tentang seluruh fenomena kehidupan dan pemikiran manusia secara kritis dan dijabarkan dalam konsep mendasar. Filsafat tidak didalami dengan melakukan eksperimen-eksperimen dan percobaan-percobaan, tetapi dengan mengutarakan masalah secara persis, mencari solusi untuk itu, memberikan argumentasi dan alasan yang tepat untuk solusi tertentu. Akhir dari proses-proses itu dimasukkan ke dalam sebuah proses dialektika. Untuk studi falsafi, mutlak diperlukan logika berpikir dan logika bahasa.

Logika merupakan sebuah ilmu yang sama-sama dipelajari dalam matematika dan filsafat. Hal itu membuat filasafat menjadi sebuah ilmu yang pada sisi-sisi tertentu berciri eksak di samping nuansa khas filsafat, yaitu spekulasi, keraguan, rasa penasaran dan ketertarikan. Filsafat juga bisa berarti perjalanan menuju sesuatu yang paling dalam, sesuatu yang biasanya tidak tersentuh oleh disiplin ilmu lain dengan sikap skeptis yang mempertanyakan segala hal. Aliran besar yang mempengaruhi perkembangan matematika, termasuk perkembangan pendidikan matematika, yakni:

Aliran Idealisme

Istilah idealisme yang menunjukkan suatu pandangan dalam filsafat belum lama dipergunakan orang. Namun demikian, pemikiran tentang ide telah dikemukakan oleh Plato sekitar 2.400 tahun yang lalu. Menurut Plato, realitas yang fundamental adalah ide, sedangkan realitas yang tampak oleh indera manusia adalah bayangan dari ide tersebut. Bagi kelompok idealis alam ini ada tujuannya yang bersifat spiritual. Hukum-hukum alam dianggap sesuai dengan kebutuhan watak intelektual dan moral manusia. Mereka juga berpendapat bahwa terdapat suatu harmoni yang mendasar antara manusia dengan alam. Manusia memang bagian dari proses alam, tetapi ia juga bersifat spiritual, karena manusia memiliki akal, jiwa, budi, dan nurani.

Kelompok yang mengikuti pandangan ini cenderung menghormati kebudayaan dan tradisi, sebab mereka mempunyai pandangan bahwa nilai-nilai kehidupan itu memiliki tingkat yang lebih tinggi dari sekadar nilai kelompok individu. Ini menunjukkan bahwa kekuatan idealisme terletak pada segi mental dan spiritual kehidupan.

Aliran Fondasionalime

Fondasionalisme berpendapat bahwa suatu justifikasi itu mundur sampai tidak terhingga itu tidak masuk akal. Begitu pula dengan pola yang berputar. Dia juga berpendapat bahwa dalam suatu kepercayaan-kepercayaan ini ada suatu kepercayaan yang logis dengan sendirinya. Jenis-jenis kepercayaan yang logis dengan sendirinya ini merupakan dasar dari kepercayaan-kepercayaan yang lainnya. Karena kepercayaan kepada sebuah fondasi dari kepercayaan maka paham ini disebut sebagai Fondasionalisme.

Kepercayaan-kepercayaan ini yang menjadi dasar dari kepercayaan-kepercayaan lainnya adalah sebuah kepercayaan yang sangat berbeda dengan kepercayaan-kepercayaan lainnya. Ini karena kepercayaan ini tidak membutuhkan justifikasi. Banyak Fondasionalis berkesimpulan bahwa fondasi ini terdapat pada kepercayaan yang subjek langsung bisa mengaksesnya seperti  “aku merasakan sesuatu” atau “1+1=2” yang langsung bisa ditangkap. Fondasionalis ada juga yang mempercayai seseorang bisa langsung menangkap setidaknya beberapa objek fisik dan kepercayaan mengenai objek yang sedang diamati sebagai juga termasuk fondasi.

Aliran Formalisme.

Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari Jerman David Hilbert. Menurut airan ini sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambing-lambang itu. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi obyek matematika. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda.

Aliran Intuitionisme

Aliran intuitionisme yang dipelopori oleh ahli matematik dari Belanda yaitu Luitzen Egbertus Jan Brouwer, be;iau berpendirian bahwa matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran matematika. Ketetapan matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada symbol-simbol di atas kertas. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada.

Dalam pemikiran intuitionisme matematika berlandaskan suatu dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak terbatas sebuah seri bilangan yang tak terbatas, pernyataan ini pada hakikatnya merupakan suatu aktivitas berfikir tang yang tak tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolis, serta bersifat obyektif.

Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum intuitisme tidak memberikan gambaran yang  jelas tentang bagaimana matematika bekerja dalam pikiran. Kita tidak mengetahui secara tepat pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Seperti halnya cinta dan benci dalam pandangan setiap orang berbeda-beda.

Referensi:

http://www.filsafatilmu.com/artikel/teori/fondasionalisme

http://eka.web.id/filsafat-pengertian-dan-aliran.html

http://abdanmatin.blogspot.com/2012/01/filsafat-matematika.html

FILSAFAT PRAGMATISME

Sejarah perjalanan perkembangan keyakinan dan pemikiran umat manusia tentang pendidikan telah melahirkan sejumlah ajaran filsafat yang melandasinya. Ajaran filsafat adalah hasil pemikiran sesorang atau beberapa ahli filsafat tentang sesuatu secara fundamental. Dalam memecahkan suatu masalah terdapat pebedaan di dalam penggunaan cara pendekatan, hal ini melahirkan kesimpulan-kesimpulan yang berbeda pula, walaupun masalah yang dihadapi sama. Perbedaan ini dapat disebabkan pula oleh faktor-faktor lain seperti latar belakang pribadi para ahli tersebut, pengaruh zaman, kondisi dan alam pikiran manusia di suatu tempat.

Ajaran filsafat yang berbada-beda tersebut, oleh para peneliti disusun dalam suatu sistematika dengan kategori tertentu, sehingga menghasilkan klasifikasi. Dari sinilah kemudian lahir apa yang disebut aliran filsafat. Banyak pemikiran-pemikiran dari para ahli filsafat masa lampau yang menghasilkan banyak aliran dalam filsafat. Salah satu aliran filsafat atas pemikiran yang mendalam tersebut adalah pragmatisme.

Konsep pragmatisme mula-mula dikemukan oleh Charles Sandre Peirce pada tahun 1839. Dalam konsep tersebut ia menyatakan bahwa, sesuatu dikatakan berpengaruh bila memang memuat hasil yang praktis. Pada kesempatan yang lain ia juga menyatakan bahwa, pragmatisme sebenarnya bukan suatu filsafat, bukan metafisika, dan bukan teori kebenaran, melainkan suatu teknik untuk membantu manusia dalam memecahkan masalah. Dari kedua pernyataan itu tampaknya Pierce ingin menegaskan bahwa, pragmatisme tidak hanya sekedar ilmu yang bersifat teori dan dipelajari hanya untuk berfilsafat serta mencari kebenaran belaka, juga bukan metafisika karena tidak pernah memikirkan hakekat dibalik realitas, tetapi konsep pragmatisme lebih cenderung pada tataran ilmu praktis untuk membantu menyelesaikan persoalan yang dihadapi manusia.

Jika ditelusuri dari akar kata, pragmatisme berasal dari perkataan “pragma” yang berarti praktek atau aku berbuat. Maksud dari perkataan itu adalah, makna segala sesuatu tergantung dari hubungannya dengan apa yang dapat dilakukan. Diulas dalam buku Pengantar Filsafat bahwa, tampaknya jalan pikiran Pierce tak lebih dari sebuah keinginan untuk mewujudkan pragmatisme sebagai ilmu yang mengorientasikan diri kepada makna praktis dari konsekuensi yang ditimbulkan oleh sebuah tindakan.Jika tidak menimbulkan konskuensi yang praktis maka tidak ada makna yang dikandungnya. Karena itu,munculah sebuah semboyan bahwa, “Apa yang tidak mengakibatkan perbedaan tidak mengandung makna”.

Sebagian penganut pragmatisme yang lain mengatakan bahwa, suatu ide atau tanggapan dianggap benar, jika ide atau tanggapan tersebut menghasilkan sesuatu, yakni jalan yang dapat membawa manusia ke arah penyelesaian masalah secara tepat (berhasil). Seseorang yang ingin membuat hari depan, ia harus membuat kebenaran, karena masa depan bukanlah sesuatu yang sepenuhnya ditentukan oleh masa lalu. Bahkan, Budi Darma mengatakan bahwa, masa depan itu tidak ada, masa lalu juga tidak ada, yang ada adalah masa sekarang maka berjuanglah untuk saat ini. Inti dari peryataan tersebut adalah, kebenaran pragmatik merupakan kebenaran yang bersifat fungsional, berguna atau praktis.Segala sesuatu dianggap benar jika ada konsekuensi yang bersifat manfaat bagi hidup manusia. Sebuah tindakan akan memiliki makna jika ada konsekuensi praktis atau hasil nyata yang bermanfaat bagi kehidupan manusia. Masa lalu dan masa depan adalah sesuatu yang telah dan belum terjadi. Sementara itu, masa sekarang adalah fakta, maka hadapilah kenyataan sekarang dengan penuh perjuangan.

Pada abad ke-20 ada aliran filsafat yang pengaruhnya dalam dunia cukup besar, yaitu aliran filsafat pragmatisme.Pragmatisme merupakan gerakan filsafat Amerika yang menjadi terkenal selama satu abad terakhir.Aliran filsafat ini merupakan suatu sikap, metode dan filsafat yang memakai akibat-akibat praktis dari pikiran dan kepercayaan sebagai ukuran untuk menetapkan nilai kebenaran.

Kelompok pragmatisme bersikap kritis terhadap sistem-sistem filsafat sebelumnya seperti bentuk-bentuk aliran materialisme, idealisme dan realisme. Mereka mengatakan bahwa pada masa lalu filsafat telah keliru karena mencari hal-hal mutlak, yang ultimate, esensi-esensi abadi, substansi, prinsip yang tetap dan sistem kelompok empiris, dunia yang berubah serta problema-problemanya, dan alam sebagai sesuatu dan manusia tidak dapat melangkah keluar daripadanya.

Salah seorang tokoh Pragmatisme adalah William James (1842-1910), ia memandang pemikirannya sendiri sebagai kelanjutan empirisme inggris, namun empirismenya bukan merupakan upaya untuk menyusun kenyataan berdasar atas fakta-fakta lepas sebagai hasil pengamatan. James membedakan dua macam bentuk pengetahuan :

·   Pengetahuan yang langsung diperoleh dengan jalan pengamatan.

·   Pengetahuan tidak langsung yang diperoleh dengan melalui pengertian.

Kebenaran itu suatu proses, suatu ide dapat menjadi benar apabila didukung oleh peristiwa-peristiwa sebagai akibat atau buah dari ide itu. Oleh karena kebenaran itu hanya suatu yang potensial, baru setelah verifikasi praktis (berdasarkan hasil/buah pemikiran), kebenaran potensial menjadi real.

Referensi:

http://qoronizumalin.blogspot.com/2012/03/aliran-aliran-filsafat.html

MENGGALI POTENSI BERFILSAFAT

Dalam kondisi apakah kami disebut layak untuk memulai berfilsafat. Filsafat merupakan olah pikir yang refleksif. Hidup dapat dibagi menjadi dua yaitu tataran atas dan tataran bawah. Tataran atas merupakan pikiran/ olah pikir/ logika kita. Sedangkan tataran bawah yaitu pengalaman kami. Pengalaman hidup orang yang berusia 21 tahun dengan orang yang berusia 50 tahun tidaklah jauh berbeda. Ketika 100 tahun yang akan datang, kita semua sama-sama akan menjadi fosil. Maka dari itu hendaknya kita selalu sadar bahwa kita mempunyai pengalaman

Filsafat adalah olah pikir yang reflektif. Refleksi itu artinya kenali, mengerti, ungkapkan kembali dengan kalimat sendiri. Filsafat itu pada intinya mempelajari tata cara, seperti halnya dengan beribadah, tata cara beribadah itu adalah ibadah itu sendiri. Maka sebetulnya beribadah itu cara mempelajari tata cara beribadah.

Potensi adalah keinginan, yang tentunya masih dalam perjuangan, kita harus berani menghadapi kenyataan karena bukan filsafat namanya kalau kita tidak berani menghadapi kenyataan. “Mengapa kita harus berfilsafat?” Pertanyaan ini setara dengan pertanyaan “Mengapa kita harus berpikir?”. Selama kita menunjuk pikiran maka selama itulah kita mendapat petunjuk berfilsafat, karena filsafat itu adalah olah pikir. Berfilsafat itu bisa sendiri, tidak seperti berdagang yang harus ada pembeli, mengajar yang harus ada muridnya, dll. Oleh karena berfilsafat itu bisa sendiri maka anda harus bisa membangun sendiri filsafat. Berfilsafat cukup berbekal dengan dua macam, yang pertama berpikir atau logika/berpikir kritis/rasional. Bekal yang kedua yaitu pengalaman/pengalaman hidup. Berfilsafat harus bisa berpikir dari hal yang sepele, namun kita harus hati-hati karena di atas filsafat adalah spiritual.

Objek filsafat adalah segala yang ada dan yang mungkin ada, dimana kita bisa mencari yang mungkin ada. Misalnya adalah kita tidak mengetahui nama cucu Bapak Marsigit, apakah kita ingin tahu namanya? Jika kita belum tahu namanya maka nama itu masih mungkin ada di dalam pikiran kita. Namun setelah kita tahu namanya, maka nama cucu beliau menjadi ada dalam pikiran kita. Segala yang belum kita ketahui itu sifatnya masih mungkin, sedangkan yang kita ketahui itu sifatnya sudah ada.

Metode berfilsafat dalam hal tertentu juga sebagai metode berspiritual, juga menyangkut metode keilmuan, juga menyangkut metode hidup sehari-hari atau secara keseluruhan dirangkum menjadi satu kesimpulan metode mempelajari filsafat yaitu dengan cara metode hidup, karena filsafat itu sendiri adalah hidup. Filsafat antara orang satu dengan yang lain itu berbeda. Metode hidup adalah yang seperti kita kerjakan selama ini, sejak lahir hingga usia kini kita hidup seperti apa saja. Ada membaca, ,mendengar, menulis, berkata, menerapkan, bertanya, berdoa, dll. Perlu diketahui belajar berfilsafat juga diiringi dengan berdoa, dan untuk berfilsafat kita harus mempunyai banyak pertanyaan. Saking pentingnya pertanyaan dalam berfilsafat sampai bisa dikatakan sebenar-benarnya berfilsafat itu adalah mengutarakan atau mengajukan pertanyaan. Dalam perkuliahan ini diharapkan mahasiswa dapat berfilsafat dengan baik, yaitu ada bertanya, mendengar, dll.

Secara pikiran manusia, hidup itu jika dinaikkan menjadi spiritual yaitu yang paling tinggi. Artinya kita sebagai orang timur/orang Indonesia yang berpancasila, orang beragama, itu mengandung pengertian bahwa spiritual itu kedudukannya paling tinggi, tetapi juga paling mendasar. Setiap hal dalam hidup kita harus dalam perangkat yang berkualitas, jika tidak akan berbahaya. Berfilsafat merupakan hak setiap orang. Metode hidup secara spiritual sudah ada garis-garisnya secara absolute. Tuntunan melalui kitab suci, sunah-sunah Rosul, hadist, dan seterusnya kemudian diturunkan menjadi norma-norma. Tetapi selama kita masih memikirkannya, pikiran manusia itu adalah urusan dunia, kalaupun dia masih bisa memikirkan akhirat.

Analog dari hati adalah spiritual. Setingi-tinggi ilmumu, secanggih-canggihnya teknologimu jangan sampai kita belajar filsafat yang dimana itu menggoyahkan imanmu. Musuh dari filsafat adalah salah paham, maka dalam pembelajaran filsafat harus dengan banyak bercerita supaya kita paham. Sebagai saran, jika kita ingin berfisafat satu maka berspiritualah sepuluh, jika ingin berfilsafat dua maka berdoalah dua puluh, dst. Hal ini supaya sejauh-jauhnya kita menggembara filsafat harus tetap bisa kembali. Sekali kita tidak bisa kembali maka selamanya juga kita tidak bisa kembali.

Keterkaitan Filsafat dan Matematika

Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah pondasi itu bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi? Pada abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russell, mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

         Dengan teori ketidak-lengkapan, akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten; tetapi jika dia konsisten maka dia pastilah tidak akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika, melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif. Kripke, S. dan Feferman (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) telah merevisi teori tentang nilai kebenaran; dan pada karyanya ini maka matematika dan filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak, pada salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama. Inferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.

         Para matematikawan dan para filsuf secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada umumnya. Terdapat langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak dapat diterima oleh seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat menerima aturan logika bahwa kalimat “a atau b” bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa menerima pembuktian dengan metode membuktikan ketidakbenaran dari ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak dapat menerima bilangan infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat faktual. Menurut seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. Oleh karena itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan bilangan yang bersifat finit atau terhingga.

         Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan. Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan: Apakah bilangan atau obyek matematika memang betul-betul ada? Jika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita? Jika mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya? Jika mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya? Bagaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika? Pertanyaan tentang “ada” nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti universalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu? Apakah dia bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak? Atau konkrit? Jika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut? Mungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma. Pada akhirnya kita akan menjumpai adanya “infinit regress” karena secara filosofis kita masih harus mempertanyakan kebenaran dan keabsahan sebuah aksioma.

         Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) di “Mathematical Methods in Philosophy” telah menyelidiki penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. Pada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Hannes Leitgeb telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. Para filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya. Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya “ Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man” mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat “eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal.

Sumber:

http://marsigitphilosophy.blogspot.com/2008/12/hubungan-antara-filsafat-dan-matematika.html 

http://iamhottestteacher.blogspot.com/2012/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html